\begin{minipage}{0.6\linewidth}
On se propose ici de trouver une méthode pour donner une valeur approchée d'un angle (en degrés) sans le rapporteur.

\medskip

On considère donc un angle géométrique \angle{AOB}, puis un point M sur (OB) tel que $\text{OM}=60$ mm et un point N sur (OA) tel que $\text{ON}=60$ mm.

On considère alors le point I, projeté orthogonal de O sur [MN].

\begin{enumerate}
\item Justifier que OMN est isocèle en O.
\item Montrer que $\sin\left(\dfrac{\pi}{360}\alpha\right)=\dfrac{\text{MN}}{120}$, où MN est\linebreak exprimée en mm.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\draw (0,0) node[below] {O} -- (8,0) node[below left] {B};
\draw (0,0) -- (38:8cm) node[left] {A};
\draw (1,0) arc (0:38:1cm);
\node at (19:1.3) {$\alpha$};
\foreach \x in {1,2,3,4,5,6}
{
	\draw (\x,0.15) -- (\x,-0.15) node[below,scale=0.75] {\x 0};
	\draw[dotted] (\x,0) arc (0:38:\x cm) node[above left,scale=0.75] {\x 0};
}
\node[above right] at (6,0) {M};
\node[right] at (38:6 cm) {N};
\draw[thick,red] (6,0) -- (38:6cm);
\draw[dashed,gray] (0,0) -- ($0.5*(6,0)+0.5*(38:6cm)$) node[color=black,right] {I};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=3]
\item On considère la fonction $f$ définie sur \intervFF{0}{\dfrac{\pi}{2}} par $f(x)=x-\sin x$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ de $f(x)$.
\item En déduire que sur \intervFF{0}{\dfrac{\pi}{2}}, $f(x)\in\intervFF{0}{\dfrac{\pi}{2}-1}$.
\item Expliquer alors pourquoi, pour $x\in\intervFF{0}{\dfrac{\pi}{2}}$, on peut remplacer $\sin x$ par $x$ au risque de commettre une erreur inférieure à 1.
\end{enumerate}
\item En déduire que l'on peut assimiler $\alpha$ (en degrés) à MN (en mm).\\
Il suffit donc de mesurer MN pour avoir une approximation de $\alpha$ en degrés.

\item \`A l'aide de la formule d'Al-Kashi, exprimer l'expression de la fonction $g$ qui représente la longueur MN en fonction de $\alpha$.\\
On pose alors $d(\alpha)=g(\alpha)-\alpha$.

\item Tracer la courbe représentative de $d$ dans un repère orthogonal. Que conclure ?
\end{enumerate}

