On considère la fonction $f$ définie par :
\[
f(x)=(x-1)\ln\big(x^2-2x+1\big).
\]
\begin{enumerate}
\item Donner le domaine de définition de $f$. On le notera $\mathcal{D}$.
\item Calculer les limites de $f$ aux bornes de $\mathcal{D}$.
\item Calculer $f'(x)$.
\item Trouver le signe de $f'(x)$ sur $\mathcal{D}$, puis en déduire les variations de $f$ sur $\mathcal{D}$.

Dresser un tableau de variations complet de $f$.
\end{enumerate}

