Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x>-1$ par:
\[ f(x)=(x+1)\ln(x+1)-6x-1. \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $\limite{x}{-1}{f(x)}$ et $\limite{x}{+\infty}{f(x)}$.
\item Montrer que $f'(x)=\ln(x+1)-5$.
\item En déduire les variations de $f$.
\item Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une solution sur \intervFF{-\dfrac{1}{2}}{0} et une autre sur \intervFF{395}{400}.

En donner une valeur approchée au millième.
\end{enumerate} 

