
\begin{enumerate}
\item $f$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$  avec :

\begin{multicols}{2}
$u(x)=\sin x+\cos x$

$u'(x)=\cos x - \sin x$

\columnbreak

$v(x)=\sin x-\cos x$

$v'(x)=\cos x+\sin x$
\end{multicols}

Ainsi,\begin{align*}
f'(x) & = \dfrac{(\cos x-\sin x)(\sin x-\cos x)-(\sin x+\cos x)(\cos x+\sin x)}{(\sin x-\cos x)^2}\\
& = \dfrac{\textcolor{red}{-(\sin x-\cos x)^2}\textcolor{blue}{-(\sin x+\cos x)^2}}{(\sin x-\cos x)^2}\\
& = \dfrac{\textcolor{red}{-\sin^2x+2\sin x\cos x-\cos^2x}\textcolor{blue}{-\sin^2x-2\sin x\cos x-\cos^2x}}{(\sin x-\cos x)^2}\\
& = \dfrac{-2\sin^2x-2\cos^2x}{(\sin x-\cos x)^2}\\
& = \dfrac{-2(\cos^2x+\sin^2x)}{(\sin x-\cos x)^2}\\
& = \dfrac{-2}{(\sin x-\cos x)^2}\text{ car }\cos^2x+\sin^2x=1.
\end{align*}

\item On en déduit que $f'(x)<0$ sur \intervOO{-\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{4}} (car $-2<0$ et $(\sin x-\cos x)^2>0$).

Ainsi, $f$ est strictement décroissante sur \intervOO{-\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{\pi}{4}}.
\end{enumerate}
