
\begin{enumerate}
\item Un petit rectangle de la grille représente $0,25\times0,1=0,025$ unité d'aire.

Nous pouvons compter un peu plus de 20 de ces rectangles dans le domaine colorié, ce qui nous laisse à penser que celui-ci a une aire supérieure à $20\times0,025=0,5$ unité d'aire.

Ainsi, $\boxed{\dint_1^{10}f(x)\dx\geqslant0,5}$.

\item $\begin{aligned}[t]
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{1+x} & = \dfrac{1+x}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x(1+x)}\\
& = \dfrac{1+x-x}{x(x+1)}\\
& = f(x).
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\dint_1^{10}f(x)\dx & = F(10)-F(1),\ \text{avec }F(x)=\ln x-\ln(x+1)\\
& = \ln10-\ln11-(\ln1-\ln2)\\
& = \ln10-\ln11+\ln2\\
&\approx0,5978.
\end{aligned}$
\end{enumerate}
