\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout entier naturel $n$ supérieur à 1, on a : 
\[ \int_1^n \ln t \dx[t] \leqslant \ln (n!) \leqslant \int_1^{n+1} \ln t \dx[t].\]

\item Montrer que la fonction $L$ définie par $L(x)=x\ln x-x$ est une primitive de la fonction $x\longmapsto\ln x$.

\item On considère la suite \suite{u}{n}{n\geqslant2} définie par : 
\[ u_n=\frac{\ln (n!)}{\ln (n^n)}.\]
Montrer que \suite{u}{n}{n\geqslant2} converge et donner sa limite.
\end{enumerate}
\vspace*{-1.5em}

