On souhaite résoudre l'équation différentielle suivante :
\begin{equation}
y' - 2y = x\e^x\tag{E}
\end{equation}
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation homogène associée à (E) suivante:
\begin{equation}
y' - 2y = 0\tag{$E_0$}
\end{equation}

\item Soient $a$ et $b$ deux réels, et soit $u$ la fonction définie sur $\R$ par:
\[
u(x) = (ax+b)\e^x.
\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer $a$ et $b$ pour que $u$ soit solution de (E).
\item Montrer que $v$ est solution de $(E_0)$ si et seulement si $u+v$ est solution de (E).
\item En déduire l'ensemble des solutions de (E).
\end{enumerate}
\item Déterminer la solution de (E) qui s'annule en 0.
\end{enumerate}

