$ABCD$ est un tétraèdre. $I$ et $J$ sont les milieux respectifs des segments $[BD]$ et $[CD]$.

$E$ et $F$ sont deux points définis par les égalités:
\[
-2\vv{EA}+3\vv{EB}=\vv{0}\qquad;\qquad
-2\vv{FA} + 3\vv{FC} = \vv{0}.
\]

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les point $E$, $F$, $I$, $J$ sont coplanaires.
\item La droite $(AD)$ coupe le plan $(EFI)$ en $K$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les points $E$, $I$, $K$ sont alignés et que les points $F$, $J$, $K$ le sont aussi.
\item Démontrer que $\vv{AK} = \dfrac{3}{5}\vv{AD}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

