
\begin{enumerate}
\item $(\mathcal{P})\;:\; -3x+5y+z = 1$ ; $A(-3;2;1)$.
\begin{align*}
d\left(\text{A}\mathpunct{};\mathpunct{}\mathcal{P}\right)
& =\dfrac{|ax_\text{A}+by_\text{A}+cz_\text{A}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\
& = \dfrac{|-3\times(-3) + 5\times2 + 1 - 1|}{\sqrt{(-3)^2 + 5^2 + 1^2}}\\
& = \dfrac{19}{\sqrt{35}}.
\end{align*}

\item $(\mathcal{P})\;:\; 5x-y+3z-2=0$ ; $A(2;2;-2)$.
\begin{align*}
d\left(\text{A}\mathpunct{};\mathpunct{}\mathcal{P}\right)
& =\dfrac{|ax_\text{A}+by_\text{A}+cz_\text{A}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\
& = \dfrac{|5\times2 - 2 + 3\times(-2) - 2|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-2)^2}}\\
& = 0.
\end{align*}
Cela signifie donc que $A\in(\mathcal{P})$, ce qui n'est pas difficile à vérifier en injectant directement les coordonnées de $A$ dans l'équation cartésienne de $(\mathcal{P})$ (c'est le numérateur), et en trouvant 0.
\end{enumerate}
