On appelle \textit{plan médiateur} d'un segment $[AB]$ le plan passant par son milieu de vecteur normal $\vv{AB}$.

On considère les deux points $A\coordEsp{-1}{3}{1}$ et $B\coordEsp{3}{5}{-3}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$.
\item En déduire une équation cartésienne du plan médiateur.
\item 
\begin{enumerate}
\item On considère un point $M$ sur ce plan. Montrer que $AM = BM$.
\item Réciproquement, montrer que si $M$ est un point de l'espace tel que $AM=BM$ alors $M$ est sur le plan médiateur de $[AB]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

