On considère une marche aléatoire sur $\Z$ définie de la façon suivante : on part de $0$ et, à chaque étape,
\begin{itemize}
\item  on a une probabilité $p$ de faire un pas vers la droite;
\item on a une probabilité $1-p$ de faire un pas vers la gauche.
\end{itemize}
Autrement dit, on considère une suite de variables aléatoires $(X_n)_{n\geqslant1}$ indépendantes et de même loi donnée par:
\[
\forall n\in\N^*, \quad P(X_n=1)=p\qquad\text{et}\qquad P(X_n=-1)=1-p.
\]
On note $S_n=X_1+\cdots+X_n$.
\begin{enumerate}
\item Que représente $S_n$ dans le contexte de cet exercice ?
\item Exprimer, en fonction de $p$, $E(X_k)$.
\item Que vaut $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{S_n}{n}$.
\end{enumerate}

