
\begin{enumerate}
\item \textbf{Réponse (c)}. En effet, on choisit 5 éléments d'un ensemble de 45 éléments et l'ordre ne compte pas. Le nombre de sous-groupes de 5 éléments possibles est donc $\dbinom{45}{5}$.

\item \textbf{Réponse (d)}. En effet, on choisit 10 éléments d'un ensemble de 50 éléments et l'ordre compte. Il s'agit donc d'un arrangement. Le nombre de sous-groupe de 10 éléments possibles est donc $A_{50}^{10}$.

\item \textbf{Réponse (b)}. En effet, il y a 26 possibilités pour la première lettre, puis 26 pour la deuxième, etc. jusqu'à 26 possibilités pour la huitième. Il y a donc $26^8$ possibilités d'issues. Les issues sont des 8-uplets.

\medskip

\textit{Autre solution plus intuitive:} on peut énumérer tous les cas.
\begin{itemize}
\item \textbf{0 voyelle et 8 consonnes:} il y a $20^6$ possibilités.
\item \textbf{1 voyelle et 7 consonnes:} $6^1 \times 20^7 \times \dbinom{8}{1}$ (le coefficient binomial est là pour dire que l'on peut mettre la voyelle en 8 positions  différentes);
\item \textbf{2 voyelles et 6 consonnes:} $6^2\times20^6\times\dbinom{8}{2}$;
\item $\vdots$
\item  \textbf{8 voyelles et 0 consonne:} $6^8\times20^0\times\dbinom{8}{8}$.
\end{itemize}
Le nombre total de possibilités est donc la somme:
\[
\sum_{k=0}^8 6^k \times 20^{8-k} \times \dbinom{8}{k} = (6+20)^8
\]
d'après la formule du binôme de Newton. On arrive au même résultat que précédemment, à savoir $26^8$.

\item \textbf{Réponse (a)}. Il s'agit de compter le nombre d'anagrammes d'un mot où chaque lettre n'apparaît qu'une seule fois, donc il y en a $n!$, où $n$ est le nombre de lettres (donc ici : $5!$).
\end{enumerate}
