
Notons $Y_k$ la variable aléatoire représentant le nombre de baguettes un peu trop cuites dans la boulangerie $k$, pour $k$ entier compris entre 1 et 20.

Alors $Y_k$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}\coord{30}{0,07}$ car le contrôleur vérifie dans chaque boulangerie 30 baguettes (on suppose ici que l'on peut assimiler cette vérification à un tirage aléatoire avec remise car le nombre de baguettes est supposé assez grand).

$E(Y_k)=30 \times 0,07 = 2,1$, $V(Y_k)=30 \times 0,07 \times (1-0,07) = 1,953$ et $\sigma(Y_k)=\sqrt{1,953} \approx 1,397$.

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Ainsi, $X = \displaystyle\sum_{k=1}^{20} Y_k$ et donc, d'après la propriété sur la somme de variables aléatoires indépendantes:
\begin{itemize}
\item $E(X) = 20 \times E(Y_1) = 20 \times 2,1 = 42$;
\item $V(X) = 20 \times V(Y_1) = 20 \times 1,953 = 39,06$;
\item $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\approx 6,25$.
\end{itemize}
