
\begin{itemize}
\item D'une part, on a:
\[
6x^2+2x-2 = x^2\left(6+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)
\]
Or,
\[
\forall n\in\N*,\qquad \limite{x}{-\infty}{\left(\dfrac{1}{x^n}\right)} = 0
\]
donc, par somme et produit des limites,
\[
\limite{x}{-\infty}{\left(6+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)}=6.
\]
De plus,
\[
\limite{x}{-\infty}{\big(x^2\big)}=+\infty,
\]
donc, par produit des limites,
\[
\limite{x}{-\infty}{(6x^2+2x-2)} = +\infty.
\]

\item D'autre part,
\[
\begin{cases}
\limite{x}{-\infty}{(-5x+1)} = +\infty\\
\limite{X}{+\infty}{\left(\e^X\right)}=+\infty	
\end{cases}
\]
donc:
\[
\limite{x}{-\infty}{\left(\e^{-5x+1}\right)}=+\infty.
\]

\item Ainsi, par produit des limites,
\[
\limite{x}{-\infty}{f(x)}=+\infty.
\]
\end{itemize}
