$f$ est de la forme $\sqrt{u}$ avec:
\[
u(x)=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+1 \Longrightarrow u'(x)=x^2+4x.
\]
Donc $f'=\dfrac{u'}{2\sqrt u}$ soit :
\[
\boxed{f'(x)=\dfrac{x^2+4x}{2\sqrt{\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+1}}}
\]
