
\begin{enumerate}
\item $f(0)=1$ (cela correspond à l'ordonnée du point d'abscisse 0 qui est sur la courbe).

$f'(0)=-\dfrac{3}{5}$. Pour déterminer cette valeur, on prend deux points de la tangente à la courbe passant par le point d'abscisse $x=0$. Les points A\coord{0}{1} et B\coord{5}{-2} sont sur cette tangente. On calcule alors la pente de cette droite :
\[
f'(0)=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-2-1}{5-0}=-\dfrac{3}{5}.
\]

\item $f(3,5)\approx3,5$ et $f'(3,5)\approx3,2$.

\item Le tableau de signes de la fonction $f'$ est le suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorV=corrigenumbg!10,colorL=corrigenumbg!10,colorC=corrigenumbg!10]{$x$/0.7,$f'$/0.7}{$-\infty$,${1,5}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,+}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
