
\begin{enumerate}
\item Calculons \limite{x}{0}{f(x)}. Pour cela, on écrit :
\begin{align*}
f(x) & = \dfrac{x-2}{\sqrt{4-x}-2}\times\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{4-x}+2}\\
& = \dfrac{(x-2)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{4-x-4}\\
& = \dfrac{(x-2)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{-x}
\end{align*}

\medskip

$\left.\begin{array}{r}
\limite{x}{0}{\left[(x-2)\left(\sqrt{4-x}+2\right)\right]}=-8\\
\limite[x>0]{x}{0}{(-x)}=0^-
\end{array}\right\}\Rightarrow \text{(par quotient) }\limite[x>0]{x}{0}{f(x)}=+\infty$

\medskip

$\left.\begin{array}{r}
\limite{x}{0}{\left[(x-2)\left(\sqrt{4-x}+2\right)\right]}=-8\\
\limite[x<0]{x}{0}{(-x)}=0^+
\end{array}\right\}\Rightarrow \text{(par quotient) }\limite[x<0]{x}{0}{f(x)}=-\infty$

\medskip

$\limite[x<0]{x}{0}{f(x)}\neq\limite[x>0]{x}{0}{f(x)}$ donc $f$ n'est pas continue en 0.

\item Calculons \limite{x}{2}{f(x)}.

\medskip

$\left.\begin{array}{l}
\limite{x}{2}{(x-2)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}=0^-\\
\limite{x}{2}{(-x)}=-2
\end{array}\right\rbrace\Rightarrow\text{ (par quotient) }\limite{x}{2}{f(x)}=0$

\medskip

Ainsi, $f(2)=\limite{x}{2}{f(x)}$.

\medskip

La fonction $f$ est donc continue en 2.
\end{enumerate}
