
Posons $g(x)=f(x)-x$.
\begin{itemize}
\item $g(0)=f(0)-0=1-0=1>0$;
\item $g(1)=f(1)-1=0-1=-1<0$;
\item $g$ est continue (car c'est la somme de deux fonctions continues) sur \intervFF{0}{1}.
\end{itemize}

Ainsi, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $g(x)=0$ admet au moins une solution sur \intervFF{0}{1}, ce qui signifie qu'il en est de même pour l'équation $f(x)=x$ car $g(x)=0 \iff f(x)=x$.
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