
\begin{enumerate}
\item D'après le cours,
\begin{align*}
y' + \alpha y = 0 & \iff y' = -\alpha y\\
& \iff \boxed{ y(x) = C\e^{-\alpha x}\quad,\quad C\in\R }
\end{align*}

\item On cherche la solution $f$ telle que:
\begin{align*}
f(1)=1 & \iff C\e^{-\alpha\times1}=1\\
& \iff C = \e^{\alpha}.
\end{align*}
Ainsi,
\[
f(x) = \e^{\alpha} \times \e^{-\alpha x}
\]
que l'on peut aussi écrire:
\[
\boxed{ f(x) = \e^{\alpha(1-x)} }
\]
\end{enumerate}
