
\bigskip

\begin{tikzpicture}[baseline]
\pgfmathsetmacro{\factor}{1/sqrt(2)};
\coordinate [label=right:C] (A) at (2,0,-2*\factor);
\coordinate [label=left:D] (B) at (-2,0,-2*\factor);
\coordinate [label=above:A] (C) at (0,2,2*\factor);
\coordinate [label=below:B] (D) at (0,-2,2*\factor);
\draw[-, fill=red!30, opacity=.5] (A)--(D)--(B)--cycle;
\draw[-, fill=green!30, opacity=.5] (A) --(D)--(C)--cycle;
\draw[-, fill=purple!30, opacity=.5] (B)--(D)--(C)--cycle;
\draw[red,thick,->,>=latex] (C) -- (1,2,2*\factor) node[right] {E};
\end{tikzpicture}
\begin{minipage}{\linewidth-5cm}
$\vv{AE}$, $\vv{EC}$ et $\vv{AD}$ sont coplanaires si et seulement si l'un des vecteurs est une combinaison linéaire des deux autres.
\begin{align*}
\vv{AD} & = \vv{AE} + \vv{EC} + \vv{CD}\\
        & = \vv{AE} + \vv{EC} - 4\vv{AE}\\
        & = \vv{EC} - 3\vv{AE}.
\end{align*}
$\vv{AD}$ est donc une combinaison linéaire de $\vv{EC}$ et $\vv{AE}$, qui ne sont pas colinéaires, donc les trois vecteurs sont coplanaires.
\end{minipage}

