
\begin{enumerate}
\item $\left\lbrace\begin{array}{l} (\mathcal{P}_1):3x-y+z=7 \\ (\mathcal{P}_2):-x+3y+2z=1\end{array} \right.$

Un vecteur normal à $(\mathcal{P}_1)$ est $\vv{u}\begin{pmatrix}3\\-1\\1\end{pmatrix}$, et un vecteur normal à $(\mathcal{P}_2)$ est $\vv{v}\begin{pmatrix}-1\\3\\2\end{pmatrix}$.
\[
\vv{u}\cdot\vv{v} = 3\times(-1) + (-1)\times3 + 1\times2 = -4 \neq0.
\]
\underline{$\vv{u}$ et $\vv{v}$ ne sont donc pas orthogonaux; les plans ne le sont donc pas non plus.}


\item $\left\lbrace\begin{array}{l} (\mathcal{P}_1):x+y+z=1 \\ (\mathcal{P}_2):2x-3y+z=4\end{array} \right.$

Un vecteur normal à $(\mathcal{P}_1)$ est $\vv{u}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$, et un vecteur normal à $(\mathcal{P}_2)$ est $\vv{v}\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}$.
\[
\vv{u}\cdot\vv{v} = 1\times2 + 1\times(-3) + 1\times1 = 0.
\]
\underline{$\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont donc orthogonaux; les plans le sont donc aussi.}

\item $\left\lbrace\begin{array}{l} (\mathcal{P}_1):2x-2y+3z=4 \\ (\mathcal{P}_2):2x-3y-3z=2\end{array} \right.$

Un vecteur normal à $(\mathcal{P}_1)$ est $\vv{u}\begin{pmatrix}2\\-2\\3\end{pmatrix}$, et un vecteur normal à $(\mathcal{P}_2)$ est $\vv{v}\begin{pmatrix}2\\-3\\-3\end{pmatrix}$.
\[
\vv{u}\cdot\vv{v} = 2\times2 + (-2)\times(-3) + 3\times(-3) = 1 \neq0.
\]
\underline{$\vv{u}$ et $\vv{v}$ ne sont donc pas orthogonaux; les plans ne le sont donc pas non plus.}
\end{enumerate}
