
\begin{enumerate}
\item Nous avons :

\vspace*{-2em}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*6{>{\ttfamily}Sc|}}
\hline
A[0] & A[1] & B[0] & B[1] & C[0] & C[1] \\
\hline
-3 & 2 & 2 & -1 & 6  &3\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La fonction calcule et affiche donc :

\begin{itemize}
\item \texttt{C[0] - B[0] + A[0] = 6 - 2 + (-3) = 1};
\item \texttt{C[1] - B[1] + A[1] = 3 - (-1) + 2 = 6}.
\end{itemize}

Le programme affiche donc : \texttt{(1, 6)}.
\newpage
\item Appelons $D\coord{1}{6}$. En plaçant les points A, B, C et D dans un repère, on peut remarquer que ABCD semble être un parallélogramme, résultat que l'on peut démontrer en calculant les coordonnées des vecteurs :

\begin{itemize}
\item $\vv{AB}\dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}\iff\vv{AB}\dbinom{5}{-3}$;
\item $\vv{DC}\dbinom{x_C-x_D}{y_C-y_D}\iff\vv{DC}\dbinom{5}{-3}$.
\end{itemize}

\medskip

L'égalité $\vv{AB}=\vv{DC}$ s'écrit aussi en coordonnées:
\[
\dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A} = \dbinom{x_C-x_D}{y_C-y_D}
\]
ou encore en égalités:
\[
\begin{cases}
x_B-x_A = x_C-x_D\\
y_B-y_A = y_C-y_D
\end{cases}
\]
ou encore:
\[
\begin{cases}
x_D = x_C - x_B + x_A\\
y_D = y_C - y_B + y_A
\end{cases}
\]
\og $x_C - x_B + x_A$ \fg{} correspond justement à \og \texttt{C[0] - B[0] + A[0]} \fg{} et \og $y_C - y_B + y_A$ \fg{} à \og \texttt{C[1] - B[1] + A[1]} \fg.

\medskip

Ainsi, la fonction renvoie les coordonnées d'un point $D$, où $ABCD$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
