
\begin{enumerate}
\item Pour connaître l'équation réduite d'une droite $(AB)$ connaissant les coordonnées des points $A$ et $B$, on doit d'abord calculer sa \textit{pente} $m$ avec la formule du cours:
\[
m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.
\]
En python, cette formule se traduit par :
\begin{console}
m = ( B[1] - A[1] ) / ( B[0] - A[0] )
\end{console}
car \texttt{B[0]} et \texttt{B[1]} représentent respectivement $x_B$ et $y_B$ (de même pour le point $A$).

\medskip

Une fois la pente connue, on remplace $x$ et $y$ par les coordonnées d'un point ($A$ par exemple) dans l'équation réduite :
\[
y_A = mx_A + p \iff p = y_A - mx_A
\]
qui se traduit en Python par:
\begin{console}
p = A[1] - m*A[0]
\end{console}


\item Connaissant l'équation réduite $y=mx+p$ d'une droite, il est facile d'obtenir une équation cartésienne en écrivant:
\[
y=mx+p \iff mx - y + p = 0
\]
Ainsi, $a=m$, $b=-1$ et $c=p$ et on peut alors avoir la fonction suivante:
\begin{python}
def cartesienne(A,B):
     m, p = reduite(A,B)
     return m, -1, p
\end{python}
\end{enumerate}
