
\begin{enumerate}
\item Posons $A\coord{x_A}{y_A}$ et $\vv{u}\dbinom{\alpha}{\beta}$. On considère alors $M\coord{x}{y}\in(d)$.

\begin{align*}
\vv{u}\text{ et }\vv{AM}\text{ colinéaires }
& \iff \begin{vmatrix}
\alpha & x-x_A\\
\beta  & y-y_A
\end{vmatrix}=0\\
& \iff \alpha(y-y_A) - \beta(x-x_A)=0\\
& \iff \alpha y - \alpha y_A - \beta x + \beta x_A = 0\\
& \iff -\beta x + \alpha y + \beta x_A - \alpha y_A = 0
\end{align*}

Ainsi, $a=-\beta$, $b=\alpha$ et $c=\beta x_A - \alpha y_A$.

\item À l'aide de ces égalités, on peut écrire la fonction Python suivante:

\begin{python}
def cartesienne(u,A):
     a = -u[1]
     b = u[0]
     c = u[1]*A[0] - u[0]*A[1]

     return a, b, c
\end{python}
\end{enumerate}
