
\begin{enumerate}
\item Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites, on peut résoudre le système formé par les deux équations cartésiennes.
\begin{itemize}
\item Pour trouver $y$:
\begin{align*}
\systeme{x+y=-3@(E_1),6x-7y=-7@(E_2)}
& \iff \systeme{-6x-6y=18@(L_1)\leftarrow-6(E_1),6x-7y=-7@(L_2)\leftarrow(E_2)}\\
& \iff \systeme{x+y=-3@(E_1),-13y=11@(L_1)+(L_2)}\\
& \iff \systeme{x+y=-3,y=-\frac{11}{13}}
\end{align*}

\item Pour trouver $x$:
\begin{align*}
\systeme{x+y=-3@(E_1),6x+7y=-7@(E_2)}
& \iff \systeme{7x-7y=-21@(L_1)\leftarrow7(E_1),6x-7y=-7@(L_2)\leftarrow(E_2)}\\
& \iff \systeme{x+y=-3@(E_1),13x=-28@(L_1)+(L_2)}\\
& \iff \systeme{x+y=-3,x=-\frac{28}{13}}
\end{align*}
\end{itemize}

Finalement, le point d'intersection des droites a pour coordonnées \coord{-\dfrac{28}{13}}{-\dfrac{11}{13}}.

\item $-\dfrac{28}{13}\approx-2,1538\ldots$ et $-\dfrac{11}{13}\approx-0,846154\ldots$, ce qui correspond aux valeurs renvoyées par la fonction.

On peut donc supposer que cette fonction renvoie les valeurs approchées des coordonnées du point d'intersection de deux droites.

\begin{rem}
Cette fonction a en effet été écrite pour répondre à cette problématique. Elle permet de vérifier si deux droites sont strictement parallèles ou confondues (en calculant le déterminant de leur vecteur directeur) et , dans la négative, de calculer les coordonnées de leur point d'intersection à l'aide de formules que l'on appelle \textit{formules de Cramer} (qui ne sont pas du tout au programme du lycée).
\end{rem}

On peut utiliser cette fonction pour résoudre n'importe quel autre système de deux équations à deux inconnues. Par exemple, si on souhaite résoudre le système:
\[
\systeme{3x-5y=8,7x+3y=4}
\]
il suffira d'écrire:
\begin{console}
>>> D = (3,-5,-8)
>>> d = (7,3,-4)
>>> intersection(D,d)
(1.0, -1.0)
\end{console}
qui signifie que $\coord{1}{-1}$ est la solution au système.
\end{enumerate}
