
Il s'agit ici d'inspecter la valeur des variables $k$ et $S$ à chaque itération, c'est-à-dire à chaque passage dans la boucle.

\begin{itemize}
\item Avant d'entrer dans la boucle, $S = 0$ et $k$ n'existe pas (d'où la case barrée pour $k$ en première colonne).
\item Quand on entre dans la boucle, $k=1$ et $S$ vaut le nombre qu'il y avait dans $S$ (c'est-à-dire 0) auquel on ajoute $k$. Donc $S = 0 + 1 = 1$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*5{Sc|}}
\hline
Valeurs de $k$ & \diagbox{}{} & 1 &  &  & \\
\hline
Valeurs de $S$ & 0  & 1 &   &  &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Au deuxième passage dans la boucle, $k = 2$ et on affecte à $S$ la valeur 1 (ce que valait $S$ jusqu'à présent) plus 2 (la valeur de $k$). Donc $S = 1+2 = 3$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*5{Sc|}}
\hline
Valeurs de $k$ & \diagbox{}{} & 1 & 2 &  & \\
\hline
Valeurs de $S$ & 0  & 1 & 3  &  &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Au passage suivant dans la boucle, $k=3$ et $S = 3+3=6$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*5{Sc|}}
\hline
Valeurs de $k$ & \diagbox{}{} & 1 & 2 & 3 & \\
\hline
Valeurs de $S$ & 0  & 1 & 3  & 6 &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Nous sommes alors au niveau du dernier passage dans la boucle car maintenant,\linebreak $k=4$. $S$ vaut alors ce qu'il y avait dans $S$ (à savoir 6) auquel on ajoute la valeur de $k$ : $S = 6+4 = 10$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*5{Sc|}}
\hline
Valeurs de $k$ & \diagbox{}{} & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
Valeurs de $S$ & 0  & 1 & 3  & 6 & 10 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{itemize}

On constate alors que pour un $n$ quelconque, S est la somme de tous les entiers de 1 à $n$:
\[
S = 1+2+3+4+\cdots+ n.
\]
