
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
\vv{AB}=\vv{DC} & \iff \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}=\dbinom{x_C-x_D}{y_C-y_D}\\
& \iff \begin{cases}
x_B-x_A=x_C-x_D\\
y_B-y_A=y_C-y_D
\end{cases}\\
& \iff \begin{cases}
x_B-x_A-x_C=-x_D\\
y_B-y_A-y_C=-y_D
\end{cases}\\
& \iff
\begin{cases}
x_D = x_C+x_A-x_B\\
y_D = y_C+y_A-y_B
\end{cases}\\
&\text{(en multipliant par $-1$ de part et d'autre du signe \og $=$ \fg)}
\end{aligned}$

\item On peut alors écrire la fonction demandée en nous aidant de ce qui vient d'être obtenu:

\begin{python}
def sommet(A,B,C):
    return ( C[0] + A[0] - B[0] , C[1] + A[1] - B[1] )
\end{python}

\begin{rem}
Les parenthèses ne servent pas à grand-chose lors du renvoi des coordonnées du point D. On peut les mettre où ne pas les mettre.
\end{rem}
\newpage
\item Testons avec les points A\coord{-3}{2}, B\coord{5}{-2} et C\coord{4}{1}.

\begin{console}
>>> A = (-3,2)
>>> B = (5,-2)
>>> C = (4,1)
>>> sommet(A,B,C)
(-4, 5)
\end{console}

On vérifie que ces coordonnées sont correctes car si D\coord{-4}{5} alors $\vv{DC}\dbinom{8}{-4}$ et $\vv{AB}\dbinom{8}{-4}$.
\end{enumerate}
