
Voici une proposition de programme :

\begin{python}
u = 5
s = 5
for n in range(100):
    u = 0.3 * u # terme suivant
    s = s + u # on ajoute le nouveau 'u' à la somme précédente

print(s)
\end{python}

En lignes 1 et 2, on définit le premier terme de la suite et le terme initial de la somme (égal à $u_0$).

Ensuite, on crée une boucle qui exécutera 100 fois les instructions des lignes 4 et 5: à chaque passage dans la boucle, on calcule le terme suivant de la suite et on l'ajoute à la valeur précédente de la somme.

\newpage

On obtient :
\begin{console}
7.142857142857144
\end{console}

\begin{rem}
On aurait aussi pu utiliser la formule du cours qui nous donne la somme en fonction de $q$ et $n$:
\[
u_0+u_1+\cdots+u_n=u_0\times\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
\]
ce qui donne le programme suivant:
\begin{python}
u0 = 5
q = 0.3
s = u0 * ( (q**101 - 1) / (q - 1) )

print(s)
\end{python}
Mais c'est quand-même moins \textit{fun} n'est-ce pas ?
\end{rem}
