
Avant tout, je vais légèrement modifier la relation de récurrence de la suite:
\[
\begin{cases}
u_0=5\\
u_{n}=\frac{1}{2}u_{n-1} + 2(n-1)-3 = \frac{1}{2}u_{n-1} + 2n - 5
\end{cases}
\]
L'avantage de cette relation de récurrence est de faire apparaître la relation entre le terme courant ($u_n$) et son précédent ($u_{n-1}$), ce qui peut nous aider pour le programme Python.

\begin{python}
u = 5
s = 5

for n in range(1,1000):
    u = 0.5*u + 2*n - 5
    s = s + u

print(s)
\end{python}

\medskip

N'oublions pas que dans l'écriture \og \texttt{u = 0.5*u + 2*n - 5} \fg, le \texttt{u} de gauche représente $u_n$ (le terme que l'on calcule) et le \texttt{u} de droite représente le terme précédent (donc $u_{n-1}$).

\medskip

En exécutant le programme, on obtient:
\begin{console}
1984038.0
\end{console}
