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Voici une proposition de fonction Python permettant de donner une approximation de $\pi$ suivant l'expérience décrite dans l'énoncé :

\begin{python}
from random import random

def approxPi(n):
    c = 0
    for k in range(n):
        x = 2 * random()
        y = 2 * random()
        if ( (x-1)**2 + (y-1)**2 )**0.5 <= 1:
            c = c + 1

    f = c / n # fréquence de points à l'intérieur du disque
    print( 4*f )

\end{python}
\begin{console}
>>> approxPi(10**6)
3.1428
>>> approxPi(5*10**6)
3.1418528
\end{console}
Cette fonction a tout de même ses limites... En particulier, pour des valeurs de $n$ supérieures à $10^7$, le temps d'exécution est très long, et ce pour un résultat très approximatif (uniquement 3 chiffres corrects après la virgule).

Il est donc clairement évident que l'on ne peut pas envisager une telle fonction pour avoir de très bonnes approximations de $\pi$.
