
\begin{enumerate}
\item Voici une proposition de programme:
\begin{python}
u = [5,8,11,14,17,20,23,26,29,31,34,37,40,43]
r = u[1] - u[0]
a = True
for n in range(2,len(u)):
    if u[n] - u[n-1] != r:
        a = False

print(a)
\end{python}

Explications:

\begin{itemize}
\item on commence (ligne 2) par définir une variable \texttt{r} qui représente la valeur de l'éventuelle raison. Par défaut, elle vaut $u_1-u_0$;

\item ensuite, on définit (ligne 3) une variable booléenne qui vaut par défaut \og True \fg{} et qui signifie que la suite est arithmétique;

\item on crée une boucle itérative (ligne 4) pour parcourir la liste \texttt{u} à partir de $u_2$;

\item dans cette boucle (ligne 5), on effectue un test : si \og $u_n-u_{n-1} \neq r$ \fg, cela signifie que la différence entre le terme courant et son précédent n'est pas égal à la raison, ce qui signifie que la suite n'est pas arithmétique (donc \texttt{a} prend la valeur \og False \fg);

\item à la fin de la boucle, on affiche la valeur de \texttt{a}: si c'est \og True \fg, cela signifie que toutes les différences calculées dans la boucle sont égales à $r$ et donc que la suite est arithmétique.
\end{itemize}

Quand on exécute ce programme, il s'affiche:
\begin{console}
False
\end{console}
En effet, la séquence \og 26 , 29 , 31  \fg{} ne correspond pas à une suite arithmétique car la différence est d'abord égale à 3, puis à 2.

\item \'Ecrivons sur le même modèle que précédemment un programme qui permet de vérifier si \texttt{v} représente une suite géométrique:
\begin{python}
v = [ 100 , 50 , 25 , 12.5 , 6.25 , 3.125 , 1.5625 , 0.78125 , 0.375625 , 0.1878125 , 0.09390625 , 0.046953125 ]

q = v[1] / v[0]
g = True
for n in range(2,len(v)):
    if v[n] / v[n-1] != q:
        g = False

print(g)
\end{python}

On commence par calculer l'éventuelle raison $q=\dfrac{v_1}{v_0}$, puis on vérifie si tous les $\dfrac{u_n}{u_{n-1}}$ sont égaux à $q$.

Le résultat est sans appel :
\begin{console}
False
\end{console}
La suite n'est donc pas géométrique. En effet, $\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{0,375625}{0,78125}\neq\dfrac{1}{2}$.
\end{enumerate}
