
Attention à la formule de récurrence: quand on souhaite écrire un programme Python pour calculer les termes consécutifs, comme ici, il vaut mieux voir la relation de récurrence comme ceci:
\[
\begin{cases}
u_0=0\\
u_{n+1}=\left(1+\frac{1}{n+1}\right)u_n + 1
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
u_0=0\\
u_{n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)u_{n-1} + 1
\end{cases}
\]
On s'aperçoit alors que c'est l'inverse de l'indice du terme courant qui intervient dans le calcul.

\medskip

On connaît le nombre de termes à calculer, donc on utilise une boucle itérative:
\begin{python}
u = 0 # terme initial

for n in range(1,101):
	# on calcule le terme d'indice n
    u = (1 + 1/n) * u + 1
    print(u)
\end{python}
