
Comme dans l'exercice \ref{exercice:\thechapter.1}, il est conseillé d'écrire la relation de récurrence de la suite d'une autre manière:
\begin{align*}
\begin{cases}
u_0=1\\
u_{n+1}=nu_n^2 + \dfrac{u_n}{2n+3},\qquad n\geqslant0
\end{cases}
&
\iff
\begin{cases}
u_0=1\\
u_{n}=(n-1)u_{n-1}^2 + \dfrac{u_{n-1}}{2(n-1)+3},\qquad n\geqslant1
\end{cases}\\[15pt]
&
\iff
\begin{cases}
u_0=1\\
u_{n}=(n-1)u_{n-1}^2 + \dfrac{u_{n-1}}{2n+1},\qquad n\geqslant1
\end{cases}
\end{align*}
On en déduit le programme suivant:
\begin{python}
u = 1

for n in range(1,101):
    u = (n-1)*u**2 + u/(2*n+1)
    print(u)
\end{python}
\begin{attention}
Il me semble réellement important de transformer la relation de récurrence initiale pour ne pas se tromper dans les valeurs de $n$.
\end{attention}
