
\begin{enumerate}
\item Voici un programme possible qui permet d'afficher les 50 premiers termes de la suite de Fibonacci sans liste:
\begin{python}
a, b = 1, 1
print(a)
print(b)

for n in range(48):
    a , b = b, a+b
    print(b)
\end{python}

\item Afin d'afficher les quotients $\dfrac{F_{n+1}}{F_n}$ pour tout entier compris entre 0 et 49, on modifie la solution précédente ainsi:
\begin{python}
a, b = 1, 1
print(b,'/',a,'=',b/a)

for n in range(48):
    a , b = b, a+b
    print(b,'/',a,'=',b/a)
\end{python}
\end{enumerate}
En exécutant ce dernier programme, on s'aperçoit que les dernières lignes sont:
\begin{console}
24157817 / 14930352 = 1.618033988749897
39088169 / 24157817 = 1.618033988749894
63245986 / 39088169 = 1.6180339887498951
102334155 / 63245986 = 1.6180339887498947
165580141 / 102334155 = 1.618033988749895
267914296 / 165580141 = 1.618033988749895
433494437 / 267914296 = 1.618033988749895
701408733 / 433494437 = 1.618033988749895
1134903170 / 701408733 = 1.618033988749895
1836311903 / 1134903170 = 1.618033988749895
2971215073 / 1836311903 = 1.618033988749895
4807526976 / 2971215073 = 1.618033988749895
7778742049 / 4807526976 = 1.618033988749895
12586269025 / 7778742049 = 1.618033988749895
\end{console}
On peut alors constater que les quotients se rapprochent d'une valeur limite.

En effet, on peut démontrer mathématiquement que:
\[
\limite{n}{+\infty}{\frac{F_{n+1}}{F_n}}=\dfrac{1+\sqrt5}{2}=\varphi
\]
qui est le \textit{nombre d'or}.
