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title={#2},#1}



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%%% redéfinition du titre

\makeatletter
\def\@maketitle{%
  \newpage
  \null
  \begin{center}
  \begin{tcolorbox}[titre]
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  		\begin{center}%
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%%%

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%%%
\begin{document}
\title{Somme et produit des racines d'un polynôme de degré 2}
\author{Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}}
\date{\today}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}
\begin{consigne}{Réponses}
Vous trouverez ci-dessous les réponses correctes.
\end{consigne}
\begin{enumerate}
\item \bgroup\bfseries\boldmath Si $P$ est un polynôme de degré 2 admettant deux racines, dont la somme vaut $-1$ et dont le produit vaut 3, alors ces racines sont aussi les racines du polynôme:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] $x^2-x+3$
\item[\checkbox{red}] $x^2+x+3$
\item[$\square$] $x^2-x-3$
\item[$\square$] $x^2+x-3$
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
Si $S=x_1+x_2$ et $P=x_1 \times x_2$ sont respectivement la somme et le produit d'un polynôme, alors $x_1$ et $x_2$ sont aussi les racines du polynôme $x^2-Sx+P$, ce qui donne ici:$x^2-(-1)x+3=x^2+x+3$.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 1

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath D'après la question précédente, existe-t-il deux nombres dont la somme vaut $-1$ et le produit 3 ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] Oui
\item[\checkbox{red}] Non
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
Si ces nombres existaient, alors ils seraient racines de $x^2+x+3$. Or, le discriminant de ce polynôme est négatif, donc ce dernier n'admet aucune solutions réelles.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 2

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Un rectangle a pour périmètre 53 et pour aire 168. Les dimensions de ce rectangles sont les racines du polynôme:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] $x^2-53x+168$
\item[$\square$] $x^2+53x-168$
\item[\checkbox{red}] $x^2-26,5x+168$
\item[$\square$] $x^2+26,5x-168$
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
La somme des dimensions est la moitié du périmètre, donc la moitié de 53, soit 26,5.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 3

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Le produit des racines du polynôme $3x^2-30x-12$ vaut:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[\checkbox{red}] $-4$
\item[$\square$] $4$
\item[$\square$] $-10$
\item[$\square$] $10$
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
Le produit des racines d'un polynôme $ax^2+bx+c$ est toujours égal à $\dfrac{c}{a}$.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 4


\newpage
\thispagestyle{fancy}

\item \bgroup\bfseries\boldmath La somme des racines du polynôme $3x^2-30x-12$ vaut:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] $-4$
\item[$\square$] $4$
\item[$\square$] $-10$
\item[\checkbox{red}] $10$
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
La somme des racines d'un polynôme $ax^2+bx+c$ est toujours égale à $-\dfrac{b}{a}$.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 5

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Le produit des racines du polynôme $5x^2-20x+25$ vaut:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] $-5$
\item[\checkbox{red}] $5$
\item[$\square$] $-4$
\item[$\square$] $4$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 6

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La somme des racines du polynôme $5x^2-20x+25$ vaut:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
\item[$\square$] $-5$
\item[$\square$] $5$
\item[$\square$] $-4$
\item[\checkbox{red}] $4$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin de la question 7
\end{enumerate} % fin du qcm
\end{document}