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title={#2},#1}



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\setlength{\parindent}{0pt}


%%% redéfinition du titre

\makeatletter
\def\@maketitle{%
  \newpage
  \null
  \begin{center}
  \begin{tcolorbox}[titre]
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  		\begin{center}%
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\let\frac\dfrac


%%%
\begin{document}
\title{Dérivées de fonctions}
\author{Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}}
\date{\today}
\maketitle
\begin{consigne}{Réponses}
Vous trouverez ci-dessous les réponses correctes.
\end{consigne}
\begin{enumerate}
\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x+1$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $3x$
\item[\checkbox{red}] $3$
\item[$\square$] $1$
\item[$\square$] $3x+1$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 1

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x+7$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $0$
\item[\checkbox{red}] $-1$
\item[$\square$] $1$
\item[$\square$] $-x$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 2

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2-5x+2$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $2x-5$
\item[\checkbox{red}] $4x-5$
\item[$\square$] $4x-5x$
\item[$\square$] $x-5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 3

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x^3+2x^2-3x+1$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $-3x^2+4x-3$
\item[$\square$] $3x^2+4x-3$
\item[$\square$] $-3x+2-3$
\item[$\square$] $-3x^3+4x^2-3$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 4

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\intervFO{0}{+\infty}$ par $f(x)=2\sqrt{x}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{2}{\sqrt{x}}$
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
\item[$\square$] $2\sqrt{x}$
\item[$\square$] $\sqrt{x}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 5

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\intervOF{0}{+\infty}$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $-\dfrac{1}{x^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{x^2}$
\item[$\square$] $-\dfrac{1}{x}$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{x}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 6

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $1$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{x-1}$
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{-3}{x-1}$
\item[$\square$] $-\dfrac{3}{(x-1)^2}$
\end{multicols}
\begin{tcolorbox}[info]
En posant $u=x+2$ et $v=x-1$, on calcule la dérivée de $f$ en utilisant la formule $\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.
\end{tcolorbox}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 7

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{-1\}$ par $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{2}{(x+1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{2}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{2}{x+1}$
\item[$\square$] $-\dfrac{1}{(x+1)^2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 8

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{x^2+2x-2}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}$
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2+2x+2}{(x-1)^2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 9

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $1$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2+2x+1}{(x-1)^2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 10

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{5x^2+3x-8}{x-1}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{5x^2+6x-1}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $\dfrac{x^2+3x-1}{(x-1)^2}$
\item[$\square$] $5x$
\item[\checkbox{red}] $5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 11

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R_+$ par $f(x)=x\sqrt{x}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{1}{2}\sqrt{x}$
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$
\item[$\square$] $\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{2}x\sqrt{x}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 12


\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\intervFO{2}{+\infty}$ par $f(x)=\sqrt{2x-4}$ a pour dérivée:\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $\dfrac{1}{\sqrt{2x-4}}$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{2\sqrt{2x-4}}$
\item[$\square$] $2\sqrt{2x-4}$
\item[$\square$] $\dfrac{1}{2x-4}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 13

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $6x^2 - 3x + 4$
\item[$\square$] $2x^2 - 3x + 4$
\item[\checkbox{red}] $6x^2 - 6x + 4$
\item[$\square$] $6x^2 - 6x$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 14

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \frac{1}{x^2}$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $-\frac{2}{x^3}$
\item[$\square$] $\frac{2}{x^3}$
\item[$\square$] $-\frac{1}{x^3}$
\item[$\square$] $\frac{1}{x^3}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 15

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $[-1, +\infty[$ par $f(x) = \sqrt{2x + 1}$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\frac{2}{2x + 1}$
\item[\checkbox{red}] $\frac{1}{\sqrt{2x + 1}}$
\item[$\square$] $\frac{1}{2\sqrt{2x + 1}}$
\item[$\square$] $\frac{2}{\sqrt{2x + 1}}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 16

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2 (x + 1)$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $2x(x + 1)$
\item[$\square$] $x^2$
\item[$\square$] $3x^2$
\item[\checkbox{red}] $3x^2 + 2x$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 17

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\frac{2x}{x+1}$
\item[$\square$] $\frac{x^2}{(x+1)^2}$
\item[\checkbox{red}] $\frac{2x(x+1) - x^2}{(x+1)^2}$
\item[$\square$] $\frac{2x^2}{(x+1)^2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 18

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $]-\infty, 3]$ par $f(x) = \sqrt{3 - x}$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\checkbox{red}] $-\frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$
\item[$\square$] $\frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$
\item[$\square$] $-\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$
\item[$\square$] $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 19


\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath La fonction $f$ définie sur $]-\infty, 5]$ par $f(x) = x^2\sqrt{4-20x}$ a pour dérivée :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\frac{25x^2+5x}{\sqrt{-5x+1}}$
\item[$\square$] $\frac{-20x^2+5x}{\sqrt{-5x+1}}$
\item[\checkbox{red}] $\frac{-25x^2+4 x}{\sqrt{-5x+1}}$
\item[$\square$] $\frac{20x^2+4x}{\sqrt{-5x+1}}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin de la question 20
\end{enumerate} % fin du qcm
\end{document}