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title={#2},#1}



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%%% redéfinition du titre

\makeatletter
\def\@maketitle{%
  \newpage
  \null
  \begin{center}
  \begin{tcolorbox}[titre]
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  		\begin{center}%
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\let\frac\dfrac


%%%
\begin{document}
\title{Combinatoire}
\author{Terminale, enseignement de spécialité}
\date{\today}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}
\begin{consigne}{Consigne}
Pour chacune des questions suivantes, plusieurs réponses peuvent être exactes. Lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.
\end{consigne}
 % fin de la consigne
\begin{enumerate}
\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de façons différentes peut-on ordonner les lettres du mot "ALGÈBRE" si toutes les lettres sont distinctes ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $7$
\item[$\square$] $7!$
\item[$\square$] $6!$
\item[$\square$] $6$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 1

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de \og mots \fg{} de 3 lettres peut-on faire avec les lettres A, B, C, D, E (pas de répétition de lettres) ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $5^3$
\item[$\square$] $3!$
\item[$\square$] $5!$
\item[$\square$] $5 \times 4 \times 3$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 2

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de groupes de 4 élèves peut-on former sur un ensemble de 10 élèves, sans ordre ni répétition ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $10 \times 4$
\item[$\square$] $\binom{10}{4}$
\item[$\square$] $10^4$
\item[$\square$] $\frac{10!}{4!}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 3

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On lance deux dés à 6 faces. Combien y a-t-il de résultats possibles différents pour le couple (résultat du premier dé, résultat du second dé) ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $36$
\item[$\square$] $12$
\item[$\square$] $6$
\item[$\square$] $2 \times 6!$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 4


\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de mots de 3 lettres peut-on former avec les lettres A, B, C si la répétition est autorisée et l’ordre compte ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $3 \times 2 \times 1$
\item[$\square$] $3^3$
\item[$\square$] $3!$
\item[$\square$] $9!$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 5

\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath Un sac contient 5 boules rouges et 3 boules bleues indiscernables au toucher. On tire successivement 2 boules sans remise. Combien de couples différents de boules (rouge ou bleue) peut-on obtenir ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $8 \times 7$
\item[$\square$] $8^2$
\item[$\square$] $\binom{8}{2}$
\item[$\square$] $\binom{5}{2} + \binom{3}{2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 6

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Dans un club, il y a 6 filles et 4 garçons. Combien de façons peut-on constituer une équipe de 3 personnes comprenant exactement 2 filles et 1 garçon ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{10}{3}$
\item[$\square$] $\binom{6}{2} \times \binom{4}{1}$
\item[$\square$] $\binom{6}{3} + \binom{4}{3}$
\item[$\square$] $\binom{6}{2} + \binom{4}{1}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 7

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Un mot de passe est composé de 4 lettres choisies parmi les 26 lettres de l’alphabet, sans répétition. Combien de mots différents peut-on former ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $4!$
\item[$\square$] $26^4$
\item[$\square$] $\binom{26}{4}$
\item[$\square$] $26 \times 25 \times 24 \times 23$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 8

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Dans le développement de $(2x - 3)^5$, combien de termes contient l’expression développée et réduite ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $5$
\item[$\square$] $10$
\item[$\square$] $6$
\item[$\square$] $2^5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 9


\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On tire au hasard 3 fois une boule dans une urne contenant 5 boules numérotées de 1 à 5, avec remise. Combien d’issues possibles pour ce tirage ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $5^3$
\item[$\square$] $5 \times 4 \times 3$
\item[$\square$] $\binom{5}{3}$
\item[$\square$] $3^5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 10

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de mains de 5 cartes tirées dans un jeu de 32 cartes contiennent exactement 1 roi ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{4}{1} \times \binom{31}{4}$
\item[$\square$] $\binom{4}{1} \times \binom{4}{4}$
\item[$\square$] $\binom{4}{1} \times \binom{28}{4}$
\item[$\square$] $\binom{32}{5} - \binom{28}{5}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 11

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de mains de 5 cartes ne contenant que des cartes rouges peut-on tirer dans un jeu de 52 cartes ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $2^5$
\item[$\square$] $\binom{26}{5}$
\item[$\square$] $\binom{52}{5}$
\item[$\square$] $26^5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 12

\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de mains de 5 cartes contiennent exactement 3 figures (valet, dame ou roi) dans un jeu de 32 cartes ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{12}{3} \times \binom{20}{2}$
\item[$\square$] $\binom{12}{3} \times \binom{20}{3}$
\item[$\square$] $\binom{32}{5}$
\item[$\square$] $\binom{12}{5}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 13

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien de mains de 5 cartes tirées dans un jeu de 52 cartes contiennent au moins un as ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{4}{1} \times \binom{48}{4}$
\item[$\square$] $\binom{4}{5}$
\item[$\square$] $\binom{52}{5} - \binom{48}{5}$
\item[$\square$] $4^5$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 14


\bigskip
\item \bgroup\bfseries\boldmath Parmi les propositions suivantes, lesquelles donnent le nombre de mains de 5 cartes contenant au moins une figure (valet, dame ou roi) dans un jeu de 32 cartes ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{32}{5} - \binom{20}{5}$
\item[$\square$] $12 \times \binom{31}{4}$
\item[$\square$] $\displaystyle\sum_{k=1}^{5} \binom{12}{k} \binom{20}{5-k}$
\item[$\square$] $\binom{12}{1} \times \binom{20}{4}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 15

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Laquelle ou lesquelles des expressions suivantes donnent un nombre de combinaisons de 3 objets choisis parmi 7, sans tenir compte de l’ordre ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{7 \times 6 \times 5}{3!}$
\item[$\square$] $A_7^3$
\item[$\square$] $3 \times \binom{7}{3}$
\item[$\square$] $\binom{7}{3}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 16

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On dispose de 6 livres différents. Parmi les propositions suivantes, lesquelles donnent un nombre possible de façons de choisir et d'ordonner 4 livres parmi eux ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $A_6^4$
\item[$\square$] $\dfrac{6!}{2!}$
\item[$\square$] $6 \times 5 \times 4 \times 3$
\item[$\square$] $\dfrac{6!}{(6-4)!}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 17


\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On dispose de 8 personnes. On souhaite former un comité de 3 membres. Parmi les propositions suivantes, lesquelles donnent correctement le nombre de comités distincts possibles ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\binom{8}{3}$
\item[$\square$] $\dfrac{8!}{5! \times 3!}$
\item[$\square$] $8 \times 7 \times 6$
\item[$\square$] $\dfrac{8 \times 7 \times 6}{3!}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 18

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On considère le mot \og STATISTIQUES \fg. Parmi les propositions suivantes, lesquelles permettent de calculer le nombre d’anagrammes différentes de ce mot ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{12!}{3! \times 2! \times 2!}$
\item[$\square$] $12!$
\item[$\square$] $\dfrac{12!}{6 \times 4}$
\item[$\square$] $\dfrac{12!}{3! \times 3! \times 2! \times 2!}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 19

\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath Combien y a-t-il d’anagrammes différentes du mot \og RENDEMENT \fg ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{9!}{2! \times 2!}$
\item[$\square$] $9!$
\item[$\square$] $\dfrac{9!}{4}$
\item[$\square$] $\dfrac{9!}{2!}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin de la question 20
\end{enumerate} % fin du qcm
\end{document}