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title={#2},#1}



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\setlength{\parindent}{0pt}


%%% redéfinition du titre

\makeatletter
\def\@maketitle{%
  \newpage
  \null
  \begin{center}
  \begin{tcolorbox}[titre]
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  		\begin{center}%
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%%%
\begin{document}
\title{Géométrie dans l'espace}
\author{Terminale, enseignement de spécialité}
\date{\today}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}
\begin{consigne}{Consigne}
Pour chacune des questions suivantes, plusieurs réponses peuvent être exactes. Lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.
\end{consigne}
 % fin de la consigne
\begin{enumerate}
\item \bgroup\bfseries\boldmath Trois vecteurs $\vv{u}$, $\vv{v}$ et $\vv{w}$ sont dits coplanaires si...\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] ils sont tous nuls
\item[$\square$] il existe des réels $\alpha$, $\beta$ tels que $\vv{w} = \alpha \vv{u} + \beta \vv{v}$
\item[$\square$] leurs extrémités sont dans un même plan
\item[$\square$] ils sont tous parallèles
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 1

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Soit $A(1;2;3)$ et $B(4;0;-1)$. Un vecteur directeur $\vv{AB}$ est :\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\begin{pmatrix}-3\\2\\4\end{pmatrix}$
\item[$\square$] $\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}$
\item[$\square$] $\begin{pmatrix}4\\2\\-4\end{pmatrix}$
\item[$\square$] $\begin{pmatrix}-6\\4\\8\end{pmatrix}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 2

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Quelle est une forme correcte d'une représentation paramétrique d'une droite passant par $A(1;2;3)$ et de vecteur directeur $\vv{u}\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\begin{cases}x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = 3 + 2t\end{cases},\ t\in\R$
\item[$\square$] $\begin{cases}x = t\\ y = -t\\ z = 2t\end{cases},\ t\in\R$
\item[$\square$] $\begin{cases}x = 1t\\ y = 2t\\ z = 3t\end{cases},\ t\in\R$
\item[$\square$] $\begin{cases}x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 3 - 2t\end{cases},\ t\in\R$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 3

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Quelle est une équation cartésienne d’un plan passant par $A(1;2;3)$ et de vecteur normal $\vv{n} = \begin{pmatrix} 2\\-1\\1 \end{pmatrix}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $2x - y + z = 0$
\item[$\square$] $2x - y + z = 3$
\item[$\square$] $2x + y + z = 1$
\item[$\square$] $2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 4


\newpage
\item \bgroup\bfseries\boldmath Soit un point $A(1;2;3)$ et un plan $\mathcal{P}$ d’équation $x - 2y + 2z = 4$. Quel calcul permet de trouver la formule de la distance de $A$ au plan $\mathcal{P}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\dfrac{1 - 2 + 3 - 4}{\sqrt{1 + 4 + 4}}$
\item[$\square$] $\dfrac{\vert1 - 2 \times 2 + 2 \times 3 - 4\vert}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}}$
\item[$\square$] $\dfrac{\vert x - 2y + 2z + 4\vert}{3}$
\item[$\square$] $\sqrt{(1 - 2)^2 + (2 + 2)^2 + (3 + 4)^2}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 5

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Trois vecteurs $\vv{u}$, $\vv{v}$, $\vv{w}$ ne sont pas coplanaires si...\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] ils sont linéairement indépendants
\item[$\square$] l’un est combinaison linéaire des deux autres
\item[$\square$] ils appartiennent tous à un même plan
\item[$\square$] ils sont tous nuls
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 6

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath La distance d’un point $A$ à un plan $\mathcal{P}$ est...\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] la longueur du segment perpendiculaire de $A$\newline au plan $\mathcal{P}$
\item[$\square$] la plus petite distance entre $A$ et un point\newline du plan
\item[$\square$] la norme du vecteur entre $A$ et un point\newline quelconque du plan
\item[$\square$] toujours nulle si $A$ appartient au plan
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 7

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath On considère les points $A(1;0;2)$, $B(3;1;0)$ et $C(2;-1;1)$. La droite $d$ a pour représentation paramétrique: $$ \begin{cases}x = 1 + t\\ y = -1 + 2t\\ z = 2 - t \end{cases},\quad t \in \R $$\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $d$ est orthogonale à $(ABC)$
\item[$\square$] $d$ est strictement parallèle à $(ABC)$
\item[$\square$] $d$ est incluse dans $(ABC)$
\item[$\square$] $d$ est sécante à $(ABC)$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 8

\bigskip

\item \bgroup\bfseries\boldmath Soit le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x - 2y + z = 1$ et la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 2 + t\\y = -1 + 3t\\z = 4 - 2t\end{cases},\ t \in \R$. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de $d$ et $\mathcal{P}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\coordEsp{3}{2}{2}$
\item[$\square$] $\coordEsp{1}{0}{3}$
\item[$\square$] $\coordEsp{0}{1}{6}$
\item[$\square$] $\coordEsp{2}{-1}{4}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 9


\item \bgroup\bfseries\boldmath Soit le plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x - y + z = 5$ et la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = 4 + t\end{cases},\ t \in \R$. La droite $d$ coupe-t-elle le plan $\mathcal{P}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] Oui, en $\coordEsp{2}{1}{5}$
\item[$\square$] Non, car un vecteur directeur de $d$ est orthogonal\newline au vecteur normal au plan $\mathcal{P}$
\item[$\square$] Non, car un vecteur directeur de $d$ est parallèle au plan $\mathcal{P}$ mais la droite n’est pas incluse dans ce plan
\item[$\square$] Oui, car la droite est contenue dans le plan $\mathcal{P}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin des propositions de la question 10

\newpage

\item \bgroup\bfseries\boldmath Soit le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x + 2y - z = 4$ et la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases}x = 2 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{cases},\ t \in \R$. Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de $d$ et $\mathcal{P}$ ?\egroup
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[$\square$] $\coordEsp{1}{1}{5}$
\item[$\square$] $\coordEsp{-1}{1}{-3}$
\item[$\square$] $\coordEsp{2}{1}{3}$
\item[$\square$] $\coordEsp{0}{1}{0}$
\end{multicols}
\end{enumerate} % fin de la question 11
\end{enumerate} % fin du qcm
\end{document}