    \be
        \item La formule semi-développée du pentan-1-ol :
        \[\CH _3\liai\CH _2\liai\CH _2\liai\CH _2\liai\CH _2\liai\oh
        \]
        montre que l'atome de carbone porteur du groupe $\liai\oh$ ne possède qu'une seule liaison $\carb\liai\carb$, ce qui le classe parmi les alcools
        primaires.
        \item Un volume $V_1=12\text{ mL}$ de pentan-1-ol présente une masse $m_1$ qui définit sa masse volumique :
        \[\mu _1=\frac{m_1}{V_1}\Rightarrow m_1=\mu _1\,V_1=0,8\times 12=9,6\text{ g de pentan-1-ol.}
        \]
        Cet échantillon contient donc une quantité de matière $n_1$ telle que :
        \[m_1=n_1\,M_1\Rightarrow n_1=\frac{m_1}{M_1}=\frac{9,6}{88,0}=0,11 \text{ mol}.
        \]
        \item Un volume $V_2=200\text{ mL}=0,2\text{ L}$ de solution de permanganate de potassium de concentration ${C_2=0,50\M}$ contient une
        quantité de matière $n_2$ telle que :
        \[C_2=\frac{n_2}{V_2}\Rightarrow n_2=C_2\,V_2=0,5\times 0,2=0,1\text{ mol d'ions }{\MnO _4^-}_{\aq}.
        \]
        \item La connaissance de la composition initiale du milieu réactionnel permet de dresser le tableau d'avancement de la réaction :
    \ee
        {\footnotesize
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
        \cline{2-8}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & $5\,\overbrace{\alcane{5}{12}\ox _{\liq}}^{\text{pentan-1-ol}}$ & $+$ & $4\,{\MnO_4^-}_{\aq}$ &
            $+12\,\h ^+\,\rightarrow\,11\,\eau _{\liq}+$ & $\overbrace{5\,{\alcane{5}{10}\ox _2}_{\aq}}^{\text{ac. pentanoïque}}$ & $+$ & $\,4\,\Mn
            ^{2+}_{\aq}$\\
        \hline
        $x=0$ & $n_1$ & & $n_2$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n_1-5\,x$ & & $n_2-4\,x$ & & $5\,x$ & & $4\,x$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        }
    \be
        \setcounter{enumi}{5}
        \item D'après ce tableau :
        \bi
            \item le pentan-1-ol disparaît lorsque l'avancement $x$ prend une valeur $x_1$ telle que :
            \[n_1-5\,x_1=0\Rightarrow x_1=\frac{n_1}{5}=\frac{0,11}{5}=2,2.10^{-2}\text{ mol};
            \]
            \item les ions permanganate disparaissent lorsque l'avancement prend une valeur $x_2$ telle que :
            \[n_2-4\,x_2=0\Rightarrow x_2=\frac{n_2}{4}=\frac{0,1}{4}=2,5.10^{-2}\text{ mol}.
            \]
        \ei
        Le réactif limitant (ou introduit en défaut) est celui qui disparaît le premier, c'est-à-dire pour la plus petite des deux valeurs
        $x_1$et $x_2$, en l'occurrence $x_1$ ici. Donc le pentan-1-ol est le réactif limitant.
        \item D'après ce qui précède, la réaction cesse lorsque l'avancement prend la valeur ${x_1=2,2.10^{-2}\text{ mol}}$. La quantité
        d'acide pentanoïque qui peut théoriquement être formée vaut alors :
        \[n_{\text{théo}}=5\,x_1=5\,\times 2,2.10^{-2}=0,11\text{ mol}.
        \]
        \item La quantité de matière précédente peut être associée à la masse :
        \[m_{\text{théo}}=n_{\text{théo}}\times M_3=0,11\times 102,0=11\text{ g d'acide pentanoïque.}
        \]
        \item Puisque la réaction produit seulement une masse $m_{\text{exp}}=8,4\text{ g}$ d'acide pentanoïque, son rendement $\rho$ est
        défini par :
        \[\rho =100\times\frac{m_{\text{exp}}}{m_{\text{théo}}}=100\times\frac{8,4}{11}\Rightarrow\rho =76\pcent.
        \]
    \ee
