\enlargethispage*{2em}
    \be
        \item Si, pendant la durée $\Delta t=3\text{ min}=3\times 60=180\text{ s}$, la plaque libère une énergie $E_{\text{lib}}$
        (en joule), sa puissance $P$ (en watt) est définie par le rapport :
        \[P=\frac{E_{\text{lib}}}{\Delta t}\Rightarrow E_{\text{lib}}=P\times\Delta t=\nombre{1000}\times 180
            =1,8.10^5\text{ J}.
        \]
        \newpage
        \item L'énergie thermique reçue par l'eau sert, dans un premier temps, à augmenter l'agitation des molécules du liquide. Si le
        chauffage est maintenu assez longtemps, l'agitation est suffisamment grande pour vaincre les liaisons hydrogène du liquide. Les
        molécules s'en échappent ; c'est l'ébullition.
        \item
        \be
            \item La casserole contient un volume $V_e=0,5\text{ L}$, auquel correspond une masse $m_e$ à l'origine de la définition de la
            masse volumique de l'eau :
            \[\mu _e=\frac{m_e}{V_e}\Rightarrow m_e=\mu _e\times V_e=\nombre{1000}\times 0,5=500\text{ g}=0,5\text{ kg}.
            \]
            Si l'on admet que la température de l'eau n'atteint pas la valeur ${\theta _{100}=100\Utemp}$ de l'ébullition, seule la température
            de l'eau est modifiée (elle passe de ${\theta _i=20\Utemp}$ à une valeur $\theta _f$) :
            \[\underset{\theta _i=20\Utemp}{\eau _{\liq}}\,\xrightarrow{Q_{\text{reçue}}}\,\underset{\theta _f}{\eau _{\liq}}
            \]
            Au cours de cet échauffement, la masse $m_e$ d'eau reçoit alors l'énergie thermique :
            \[Q_{\text{reçue}}=m_e\,c_e\times (\theta _f-\theta _i)
            \]
            dont l'énoncé précise qu'elle correspond à $60\pcent$ de l'énergie $E_{\text{lib}}$ libérée par la plaque :
            \begin{eqnarray*}
            Q_{\text{reçue}}
            & = & 60\pcent\,E_{\text{lib}}
                \Rightarrow m_e\,c_e\times (\theta _f-\theta _i)=\frac{60}{100}\times E_{\text{lib}}\\
            & \Rightarrow & \theta _f-\theta _i=\frac{0,6\times E_{\text{lib}}}{m_e\,c_e}
                =\frac{0,6\times 1,8.10^5}{0,5\times\nombre{4180}}.
            \end{eqnarray*}
            La température de l'eau subit donc une augmentation :
            \[\Delta\theta =\theta _f-\theta _i\simeq 52\Utemp.
            \]
            \item Compte tenu de la valeur de $\theta _i$, la température finale de l'eau vaut :
            \[\theta _f=\theta _i+\Delta\theta =20+51,7\Rightarrow\theta _f=72\Utemp.
            \]
            Puisque $\theta _f$ est inférieure à $100\Utemp$, l'hypothèse selon laquelle l'eau n'est pas portée à ébullition est vérifiée.
            \begin{Remarque}
            si cette hypothèse n'avait pas été vérifiée, les calculs auraient fourni ${\theta _f\geqslant 100\Utemp}$. Deux cas se seraient
            alors présentés :
            \bi
                \item soit $\theta _f=100\Utemp$ si l'eau liquide était restée en équilibre avec la vapeur d'eau ;
                \item soit $\theta _f>100\Utemp$ s'il n'était plus resté d'eau liquide.
            \ei
            \end{Remarque}
        \ee
    \ee
