    \be
        \item La combustion de l'octane ($\alcane{8}{18}$) consiste en sa réaction avec le dioxygène $\ox _2$, pour produire du dioxyde de
        carbone et de l'eau :
        \[\alcane{8}{18}+\ox _2=\CO _2+\eau.
        \]
        Cette équation doit être équilibrée à l'égard du carbone et de l'hydrogène, en agissant directement sur le membre de droite :
        \[\alcane{8}{18}+\ox _2=8\,\CO _2+9\,\eau.
        \]
        Le membre de droite de cette équation contient alors ${8\times 2+9=25}$ atomes d'oxygène qui doivent se retrouver sous forme de
        molécules $\ox _2$ dans le membre de gauche :
        \[\alcane{8}{18}+\frac{25}{2}\,\ox _2=8\,\CO _2+9^,\eau.
        \]
        \item La masse molaire de l'octane valant :
        \[M=8\,M_{\carb}+18\,M_{\h}=8\times 12+18\times 1=114\Ummol
        \]
        une masse $m=1,50\text{ g}$ contient une quantité de matière :
        \[n=\frac{m}{M}=\frac{1,5}{114}\simeq 1,32.10^{-2}\text{ mol}.
        \]
        L'évolution de la combustion de cette quantité d'octane en présence de $n_0$ mol de dioxygène peut être décrite à l'aide du tableau d'avancement suivant :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-8}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & $\alcane{8}{18}$ & $+$ & $\frac{25}{2}\,\ox _2$ & $=$ & $8\,\CO _2$ & $+$ & $9\,\eau$\\
        \hline
        $x =0$ & $n$ & & $n_0$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n-x$ & & $n_0-12,5\,x$ & & $8x$ & & $9x$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        Les réactifs sont introduits dans les proportions st{\oe}chiométriques s'ils disparaissent simultanément du milieu réactionnel,
        c'est-à-dire si l'avancement prend, en fin de réaction, une valeur $x_f$ telle que :
        \[n_{\alcane{8}{18}}=n-x_f=0\Rightarrow x_f=n\simeq 1,32.10^{-2}\text{ mol}
        \]
        et :
        \begin{eqnarray*}
        n_{\ox _2}=n_0-12,5\,x_f=0
        & \Rightarrow & n_0=12,5\times x_f\simeq 12,5\times 1,32.10^{-2}\\
        & \Rightarrow & n_0\simeq 0,165\text{ mol de }\ox _2.
        \end{eqnarray*}
        Il a donc fallu introduire, dans le calorimètre, un volume de dioxygène :
        \[V_{\ox _2}=n_0\times V_m=0,165\times 24\Rightarrow V_{\ox _2}\simeq 3,96\text{ L de }\ox _2.
        \]
        \item L'ensemble $\acco{\text{calorimètre}+\text{accessoire}+\text{eau}}$, de capacité thermique $C$, voit sa température varier de $\Delta\theta$
        après avoir reçu une chaleur :
        \[Q=C\times\Delta\theta =26,5.10^3\times 2,73\simeq 72,4.10^3\text{ J}.
        \]
        \item
        \be
            \item La quantité $n=1,32.10^{-2}\text{ mol}$ d'octane a libéré la quantité d'énergie $E_{\text{lib}}$ qui a permis à la
            température de l'ensemble de s'élever de $\Delta\theta$. Par conséquent, en l'absence de pertes thermiques, l'énergie $E_{\text{lib}}$
            a été intégralement récupérée par l'ensemble :
            \[E_{\text{lib}}=Q=72,4.10^3\text{ J}.
            \]
            La chaleur de combustion $Q_r$ de l'octane vérifie alors :
            \begin{eqnarray*}
            E_{\text{lib}}
            & = & -n\times Q_r\Rightarrow Q_r=-\frac{E_{\text{lib}}}{n}=-\frac{72,4.10^3}{1,32.10^{-2}}\\
            & \Rightarrow & Q_r\simeq -\nombre{5481}.10^3\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}
                =-5,48.10^3\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
            \end{eqnarray*}
            \item La masse $m=1,5\text{ g}=1,5.10^{-3}\text{ kg}$ d'octane a libéré l'énergie $E_{\text{lib}}$, en conséquence de quoi le
            pouvoir calorifique de l'octane est défini par :
            \begin{eqnarray*}
            \text{P.C.}
            & = & \frac{E_{\text{lib}}}{m}=\frac{72,4.10^3}{1,5.10^{-3}}\\
            & \Rightarrow & \text{P.C.}\simeq4,8.10^7\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
