  \begin{questions}
  \item La durée totale de la plongée est l'intervalle de temps qui
    sépare l'immersion du plongeur et son retour à la surface, soit
    $40$~minutes ($36$ minutes de plongée et $4$ minutes de remontée).
  \item La pression au point~A est la pression atmosphérique, puisque
    ce point se trouve à la surface de la mer.
  \item
\begin{questions}
\item   On écrit:
\[\Delta P = k\Delta h\mbox{~~~soit~~~}P_B-P_A=k\Delta h,\]
où $\Delta h$ vaut ici $25$~m.
On en déduit:
\[P_B=P_A+k\Delta h = 1{,}0\times 10^5+1{,}0\times 10^4\times 25=3{,}5\times 10^5\mbox{~Pa}.\]
\item On utilise la relation:
\[F = P\times S.\]
On convertit au préalable $S$ dans les unités du Système
International:
\[S=30\mbox{~cm}^2 = 30\times (10^{-2})^2\mbox{~m}^2=3{,}0\times 10^{-3}\mbox{~m}^2.\]
On en déduit:
\[F = 3{,}5\times 10^5\times 3{,}0\times10^{-3}=1,1\times 10^3\mbox{~N}.\]
\item On utilise la loi de Boyle-Mariotte, qui dit que le produit $PV$
  (où $P$ est la pression du gaz et $V$ son volume) est constant à
  température constante. On peut l'appliquer puisque l'on suppose ici
  que la température est constante au cours de la plongée. On peut
  donc écrire:
\[P_A\times V_A=P_B\times V_B\;,\]
où $V_A=7{,}5$~L est le volume  de l'air contenu dans les poumons du
plongeur en surface, et où $V_B$ est le volume recherché. On a ainsi:
\[V_A=\frac{P_B}{P_A}V_B=\frac{1{,}0\times 10^5}{3{,}5\times 10^5}\times 7{,}5=2{,}1\mbox{~L}.\]
L'air contenu dans les poumons du plongeur n'occupe qu'un volume de
$2{,}1$~L à la profondeur maximale.
  \end{questions}
  \end{questions}
