\begin{questions}
        \item  On a représenté sur la figure
       ci-dessous les forces s'exerçant sur le mobile autoporteur.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{082_239_09e_autoportsol01}
\figcaption{Bilan des forces exercées sur le mobile autoporteur.}
\end{center}
}

        Le mobile est soumis :
        \begin{itemize}
        \item À son poids $\vec P$, de valeur $P=mg=0{,}4\times 10=4$~N,
        et dirigé vers le bas.
        \item À la force pressante sur sa face supérieure $\vec F_s$,
        dirigée vers le bas. Cette force a pour valeur $F_s=\pi R^2P_{0}$,
        car $\pi R^2$ est la surface de la face supérieure du mobile.
        \item À la force pressante sur sa face inférieure $\vec F_i$,
        dirigée vers le haut. Cette force a pour valeur $F_i=\pi R^2P_c$,
        où $P_c$ est la pression du coussin d'air sur la face inférieure.
        \item Enfin, le mobile est soumis aux forces pressantes sur
        sa face latérale. Deux forces s'exerçant sur les parties
        diamétralement opposées s'annulent deux à deux (comme illustré
        sur la figure par les forces $\vec F_1$ et $\vec F_2$). Ainsi,
        la somme vectorielle des forces pressantes latérales est nulle.
        \end{itemize}

        \item  Le mobile a une trajectoire rectiligne uniforme. D'après
        le cours de mécanique, cela signifie qu'il est soumis à des
        forces qui se compensent, ou encore que la somme vectorielle
        des forces qui s'exercent sur lui est nulle.\\
        On en déduit la relation :
\[P+F_s=F_i\;,\]
        c'est-à-dire :
        \[\pi R^2 P_c=\pi R^2 P+mg\;,\]
        soit encore : \hfil $P_c=P+\dfrac{mg}{\pi R^2}$.

        L'application numérique donne (on prend soin de convertir $R$
        en mètres au préalable) :
\[P_c=101\,325+\frac{4}{\pi 0{,}05^2}=101\,834\mbox{~Pa}.\]
        Cette pression est assez peu différente de la pression atmosphérique
        standard. On notera qu'une surpression aussi faible que $0{,}5$~\%
        atmosphère est suffisante pour soulever le mobile autoporteur.\\
%       {\em Il faut savoir, au niveau de la classe de Seconde, que
%       la surface d'un cercle de rayon $R$ est $\pi R^2$.}
\end{questions}
