    \be
        \item Initialement, le centre d'inertie $G$ se trouve au point $I$ d'altitude ${z_I=1\Um}$.\par
        \Twopic{7}{
        En choisissant l'énergie potentielle de pesanteur nulle au niveau du sol, l'énergie potentielle de pesanteur initiale de l'athlète vaut
        :
        \[E_{pp}(I)=mgz_I.
        \]
        Le point $G$ atteint, au cours du saut, le point $P$ le plus élevé, d'altitude ${z_P=2,45+0,01=2,46\Um}$. En ce point, l'athlète a pour
        énergie potentielle de pesanteur :
        }{3}{120_energie_022}
        \[E_{pp}(P)=mgz_P.
        \]
        Donc, au cours du saut, l'énergie potentielle de pesanteur de l'athlète varie de :
        \begin{eqnarray*}
        \Delta E_{pp}
        & = & E_{pp}(P)-E_{pp}(E)=mg\times (z_P-z_I)\\
        & = & 85\times 10\times (2,46-1)\Rightarrow\Delta E_{pp}=1,24\cdot10^3\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
        \item \'Evaluons les énergies cinétique et potentielle de l'athlète au début et en fin de saut :
        \bi
            \item en $I$, son énergie potentielle de pesanteur vaut : ${E_{pp}(I)=mgz_I}$ tandis que son énergie cinétique vaut :
            ${E_c(I)=\dfrac{1}{2}\,mv^2}$.
            \item en son point $Q$ le plus élevé, de hauteur $z_Q=h$, son énergie potentielle de pesanteur vaut :
            \[E_{pp}(Q)=mgz_Q=mgh.
            \]
            Quant à sa vitesse (supposée sans composante horizontale), elle est nulle (${v_Q=0}$), sans quoi l'athlète continuerait de monter.
            Son énergie cinétique vaut donc ${E_c(Q)=\dfrac{1}{2}\,mv_Q^2=0}$.
        \ei
        En supposant que toute l'énergie cinétique initiale soit convertie en énergie potentielle de pesanteur, on suppose que :
        \begin{eqnarray*}
        E_{pp}(Q)
        & = & E_{pp}(I)+E_c(I)\Rightarrow mgh=mgz_I+\frac{1}{2}\,mv^2\\
        & \Rightarrow & h=z_I+\frac{v^2}{2g}=1+\frac{(5,55)^2}{2\times 10}\Rightarrow h=2,54\Um.
        \end{eqnarray*}
        \item Effectuons le même bilan que précédemment :
        \bi
            \item Au point $I$, l'athlète possède la même énergie potentielle de pesanteur et la même énergie cinétique que précédemment :
            \[E_{pp}(I)=mgz_I\text{ et }E_c(I)=\frac{1}{2}\,mv^2.
            \]
            Donc, l'énergie mécanique de l'athlète vaut maintenant :
            \begin{eqnarray*}
            E_m(I)
            & = & E_{pp}(I)+E_c(I)=mgz_I+\frac{1}{2}\,mv^2\\
            & = & 85\times 10\times 1+\frac{1}{2}\times 85\times (5,55)^2
                \Rightarrow E_m(I)=2,16\cdot10^3\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
            \item Au point $P$ (point le plus haut réellement atteint par $G$), l'athlète possède l'énergie potentielle de pesanteur :
            ${E_{pp}(P)=mgz_P}$, tandis que sa vitesse vaut ${v_0=0,63\Uvitesse}$ (la composante horizontale de la vitesse ne s'annule pas) ;
            son énergie cinétique vaut alors ${E_c(P)=\dfrac{1}{2}\,mv_0^2}$. Par suite, l'athlète possède l'énergie mécanique :
            \begin{eqnarray*}
            E_m(P)
            & = & E_{pp}(P)+E_c(P)=mgz_P+\frac{1}{2}\,mv_0^2\\
            & = & 85\times 10\times 2,46+\frac{1}{2}\times 85\times (0,63)^2\\
            & \Rightarrow & E_m(P)=2,11\cdot10^3\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
        \ei
        Au cours du saut, l'athlète a perdu de l'énergie mécanique (${E_m(P)<E_m(I)}$). Cette perte est vraisemblablement due à des frottements.
    \ee
    \newpage
