    \be
        \item
        \bi
            \item Initialement, le train possède la vitesse :
            \[v_i=300\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}=\frac{300}{3,6}=83,3\Uvitesse.
            \]
            Son énergie cinétique vaut alors : $E_{ci}=\dfrac{1}{2}\,mv_i^2$.
            \item Lorsque le train stoppe, sa vitesse $v_f$ est alors nulle, ainsi que son énergie cinétique :
            \[E_{cf}=\frac{1}{2}\,mv_f^2=0.
            \]
        \ei
        \enlargethispage*{2em}
        Au cours de cet arrêt, l'énergie cinétique du train a donc varié de la quantité :
        \begin{eqnarray*}
        \Delta E_c
        & = & E_{cf}-E_{ci}=-\frac{1}{2}\,mv_i^2=-\frac{1}{2}\times 500.10^3\times (83,3)^2\\
        & \Rightarrow & \Delta E_c\simeq -1,73.10^9\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
        \item Cette énergie est transférée aux freins, aux roues et aux rails sous forme thermique (frottements).
        \item On applique ici le théorème de l'énergie cinétique $\vec{F}\cdot \vec{AB} = \Delta E_c$.
        Comme $\left\| \vec{AB} \right\|$~=~3300~m, et que la force est colinéaire au mouvement tout au long du freinage, on en déduit:\\
  $$\left\| \vec{F} \right\| = \frac{1,73.10^9}{3,3.10^3}=5,25.10^5\text{~N}.$$
    \ee
