    Calculons au préalable l'angle $\alpha$ que fait le plan de la pente avec l'horizontale.
    \Form{118_energie_013}
    Lorsqu'on parcourt la longueur $AM=L=100\text{ m}$ dans la pente, on s'élève de ${h=15\text{ m}}$. Le triangle rectangle $(AMH)$
    montre alors que :
    \[\sin\alpha =\frac{MH}{AM}=\frac{h}{L}=\frac{15}{100}\Rightarrow\sin\alpha =0,15.
    \]
    Considérons maintenant le cycliste (assimilé à un point matériel) en deux points de sa trajectoire :
    \bi
        \item Au pied $A$ de la montée, il possède une vitesse :
        \[v_A=V=20\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}=\frac{20}{3,6}\simeq 5,56\Uvitesse
        \]
        et donc une énergie cinétique $E_c(A)=\dfrac{1}{2}\,mv_A^2=\dfrac{1}{2}\,mV^2$.\par
        Quant à son altitude $z_A=0$, elle définit son énergie potentielle de pesanteur :
        \[E_{pp}(A)=mgz_A+E_0=E_0
        \]
        où $E_0$ est une constante.\par
        L'énergie mécanique du cycliste situé en $A$ vaut alors :
        \[E_m(A)=E_c(A)+E_{pp}(A)=\frac{1}{2}\,mV^2+E_0.
        \]
        \item Au point $B$ culminant de sa montée, sa vitesse vaut $v_B=0$ (sans quoi le cycliste continuerait à monter) ; son énergie
        cinétique vaut alors :
        \[E_c(B)=\dfrac{1}{2}\,mv_B^2=0.\]
        Soit $I$ le projeté orthogonal de $B$ sur le sol horizontal. Le triangle rectangle $(AIB)$ montre que la distance $AB$ parcourue
        par le cycliste et son altitude $z_B$ sont liées :
        \[\sin\alpha =\frac{BI}{AB}=\frac{z_B}{AB}\Rightarrow z_B=AB\,\sin\alpha
        \]
        en conséquence de quoi l'énergie potentielle de pesanteur vaut :
        \[E_{pp}(B)=mgz_B+E_0=mg\,AB\,\sin\alpha +E_0
        \]
        et son énergie mécanique est définie par :
        \[E_m(B)=E_c(B)+E_{pp}(B)=mg\,\sin\alpha\times AB+E_0.
        \]
    \ei
    En négligeant les frottements, on admet la conservation de l'énergie mécanique entre $A$ et $B$ :
    \begin{eqnarray*}
    E_m(B)
    & = & E_m(A)\Rightarrow mg\,\sin\alpha\times AB+E_0=\frac{1}{2}\,mV^2+E_0\\
    & \Rightarrow & g\,\sin\alpha\times AB=\frac{1}{2}\,V^2\Rightarrow AB=\frac{V^2}{2g\,\sin\alpha}\\
    & \Rightarrow & AB=\frac{(5,56)^2}{2\times 10\times 0,15}=10\text{ m}.
    \end{eqnarray*}
