On appelle A le point de départ de la pièce, B le point d'impact au sol, h la hauteur de la tour et m la masse de la pièce.
\be
\item
\be
\item En A, la vitesse de la pièce est nulle.\\ Donc $E_m(A)=E_p(A)=m g h$.\\
En B, la pièce est à une hauteur nulle.\\ Donc $E_m(B)=\frac{1}{2} m {v_B}^2$.\\
Par conservation de l'énergie mécanique on a donc $m g h = \frac{1}{2} m {v_B}^2$, soit:
$$v_B = \sqrt{2 g h}  = \sqrt{2 \times 9,8 \times 210} = 64 \Uvitesse. $$

On remarque que la masse de la pièce n'a pas d'incidence sur le calcul.


\item Puisqu'on néglige les frottements, la seule force qui s'applique est le poids $\vec{P}=-m g \vec{u_z}$. Le déplacement est $\vec{AB} = -h\vec{u_z}$. La variation d'énergie cinétique vaut donc, d'après le théorème de l'énergie cinétique:
$\Delta E_c = E_c(B)-E_c(A) = \vec{P}\cdot \vec{AB} = m g h$.

Comme $E_c(A)=0$, on retrouve la même formule que précédemment: $m g h = \dfrac{1}{2} m {v_B}^2$, soit:
$$v_B = \sqrt{2 g h}  = \sqrt{2 \times 9,81 \times 210} = 64 \Uvitesse. $$
\ee
\item L'énergie mécanique en B est en fait l'énergie cinétique (puisque l'énergie potentielle est nulle:

$E(B)=\dfrac{1}{2} m v_B^2$.

L'énergie mécanique en A était $E(A)=m g h $.

L'énergie perdue par frottement est la différence entre ces deux énergies:

$E_f = E(A) - E(B) = m g h - \dfrac{1}{2} m v_B^2$

$E_f = 4\cdot 10^{-3} \times 9,81 \times 210 - \dfrac{1}{2}\times 4\cdot 10^{-3} \times 25^2$

$E_f \approx 7 \rm J$.
\ee
