    \be
    \item Par définition, deux dipôles sont montés en parallèle si leurs bornes sont reliées deux à deux (réponse \choix[a]) ; les tensions entre
    leur bornes sont alors toujours identiques.
    \item Lorsqu'une puissance $\mc{P}$ est transférée à un dipôle pendant une durée $\Delta t$, ce dipôle reçoit une énergie :
    \[\mc{E}=\mc{P}\times\Delta t\Rightarrow\mc{P}=\frac{\mc{E}}{\Delta t}\text{ (réponse \choix[b])}.
    \]
    \item La loi d'Ohm indique qu'un conducteur ohmique parcouru par un courant d'intensité $I$ présente, entre ses bornes, une tension :
    \[U_{AB}=R\times I.
    \]
    Il reçoit alors une puissance électrique :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I=RI^2
    \]
    qu'il dissipe intégralement sous forme thermique. Donc, la puissance dissipée par effet Joule vaut :
    \[\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2\text{ (réponse \choix[d])}.
    \]
    \item Le moteur réalise une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il reçoit une puissance électrique $\mc{P}_{\text{elec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ ;
        \item il dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il délivre une puissance, sous forme mécanique : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$.
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie stipule alors que :
    \begin{eqnarray}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{méca}}
        \Rightarrow U_{AB}\times I=rI^2+E\times I\notag\\
    & \Rightarrow & U_{AB}=rI+E\text{ (réponse \choix[b])}.\label{0301101}
    \end{eqnarray}
    \item De même, un générateur électrique réalise aussi une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il produit (à l'aide d'une source chimique, mécanique,\ldots) une puissance ${\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I}$ ;
        \item il dissipe, par effet Joule, une puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il fournit au circuit une puissance, sous forme électrique :
        \[{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U_{PN}\times I}.\]
    \ei
    À nouveau, le principe de conservation de l'énergie impose :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{générée}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        \Rightarrow E\times I=rI^2+U_{PN}\times I\\
    & \Rightarrow & E=rI+U_{PN}\\
    & \Rightarrow & U_{PN}=E-rI\text{ (réponse \choix[a])}.
    \end{eqnarray*}
    \item De ce qui précède, il ressort que le moteur délivre une puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I$ alors qu'il reçoit une
    puissance électrique ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$. Son rendement vaut alors :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{E\times I}{U_{AB}\times I}=\frac{E}{U_{AB}}\\
    \]
    c'est-à-dire, compte tenu du résultat (\ref{0301101}) :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{E}{rI+E}\text{ (réponse \choix[a])}.
    \]
%    \item La combustion d'un alcool non cyclique $\alcane{n}{2n+2}\ox$ consiste en sa réaction avec le dioxygène ${\ox _2}_{\gaz}$ en
%    produisant du dioxyde de carbone ${\CO _2}_{\gaz}$ et de l'eau $\eau$ :
%    \[\alcane{n}{2n+2}\ox +{\ox _2}_{\gaz}={\CO _2}_{\gaz}+\eau
%    \]
%    Cette équation doit être équilibrée :
%    \bi
%        \item à l'égard des éléments carbone et hydrogène, en agissant directement sur le membre de droite :
%        \[\underbrace{\alcane{n}{2n+2}\ox+{\ox _2}_{\gaz}}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}n\text{ atomes C}\\ 2n+2\text{ atomes H}\end{array}}=
%           \underbrace{n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}n\text{ atomes C}\\ (n+1)\times 2\text{ atomes H}\end{array}}
%            \]
%        \item à l'égard de l'élément oxygène : le membre de droite contient :
%        \[2n+(n+1)=3n+1\]
%        atomes d'oxygène, que l'on doit retrouver dans le
%        membre de gauche ; un de ces atomes entre dans la composition de l'alcool ${\alcane{n}{2n+2}\ox}$, tandis que les $3n$ autres atomes se
%        présentent sous forme de molécules ${\ox _2}_{\gaz}$ :
%        \[\alcane{n}{2n+2}\ox +\frac{3n}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau\text{ (réponse \choix[c])}
%        \]
%    \ei
%    \item La demi-équation associée au couple $\MnO _2/\Mn ^{2+}$ doit être équilibrée :
%    \bi
%        \item d'abord à l'égard de l'élément manganèse :
%        \[\Mn\ox _2=\Mn ^{2+}
%        \]
%        \item puis à l'égard de l'oxygène, en ajoutant $\eau$ dans le membre de droite :
%        \[\underbrace{\Mn\ox _2}_{\text{2 atomes O}}=\underbrace{\Mn ^{2+}+2\,\eau}_{\text{2 atomes O}}
%        \]
%        \item ensuite à l'égard de l'élément hydrogène, à l'aide des ions $\h ^+$ ajoutés dans le membre de gauche :
%        \[\underbrace{\Mn\ox _2+4\,\h ^+}_{\text{4 atomes H}}=
%            \underbrace{\Mn ^{2+}+2\,\eau}_{\text{4 atomes H}}
%        \]
%        \item enfin, à l'égard des charges, à l'aide de $\e$ :
%        \[\underbrace{{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+4\,\h ^+_{\aq}+2\,\e}_{\text{2 charge +}}=
%            \underbrace{\Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}}_{\text{2 charges +}}
%        \]
%    \ei
%    Cependant, en milieu basique, les ions $\h ^+_{\aq}$ sont quasi inexistants. C'est pourquoi on ajoute ${4\,\HO ^-_{\aq}}$ de part et
%    d'autre de l'équation, de manière à associer $\h ^+_{\aq}$ et $\HO ^-_{\aq}$ en molécules $\eau _{\liq}$ :
%    \[{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+\underbrace{4\,\h ^+_{\aq}+4\,\HO ^-_{\aq}}_{4\,\eau _{\liq}}+2\,\e =
%        \Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}+4\,\HO ^-_{\aq}
%    \]
%    Après simplification par $2\,\eau _{\liq}$, il reste finalement :
%    \[{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+2\,\eau _{\liq}+2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+4\,\HO ^-_{\aq}\text{ (réponse \choix[c])}
%    \]
    \ee
