    \be
        \item Le moteur, alimenté par une tension $U_{AB}=220\text{ V}$ et par un courant d'intensité $I$, est caractérisé par sa force
        contre-électromotrice $E$ et par sa résistance interne ${r=20\;\Omega}$.\par
        \Twopic{6.5}{
        La puissance électrique qu'il reçoit : ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$ est transformée en puissance mécanique
        : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$ et en puissance thermique (effet Joule) : ${\mc{P}_J=rI^2}$ ; ce bilan se traduit par la relation
        :
        }{4.5}{130_transfert_033}
        \begin{equation}\label{2011101}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J.
        \end{equation}
        \item Lorsque le moteur est calé, il ne peut plus fournir d'énergie mécanique ; la relation précédente devient :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_J
        & \Rightarrow & U_{AB}\times I=rI^2\Rightarrow U_{AB}=rI\\
        & \Rightarrow & I=\frac{U_{AB}}{r}=\frac{220}{20}=11\text{ A}.
        \end{eqnarray*}
        Pendant $\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}$, le moteur dégage alors, sous forme exclusivement thermique, l'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_J
        & = & \mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\times\Delta t=20\times (11)^2\times 60\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_J=1,452.10^5\text{ J}=145,2\text{ kJ}.
        \end{eqnarray*}
        \item
        \be
            \item La puissance thermique dissipée par effet Joule : $\mc{P}_J=rI^2$ donne l'énergie thermique
            ${\mc{E}_J=\nombre{7500}\text{ J}}$ pendant ${\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}}$ :
            \[\mc{E}_J=\mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\,\Delta t
                \Rightarrow I=\sqrt{\frac{\mc{E}_J}{r\,\Delta t}}=\sqrt{\frac{\nombre{7500}}{20\times 60}}=2,5\text{ A}.
            \]
            \item La puissance électrique reçue par le moteur : $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ donne l'énergie qu'il
            reçoit pendant la durée $\Delta t$ :
            \begin{eqnarray*}
            \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
            & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\times\Delta t=U_{AB}\times I\times\Delta t=220\times 2,5\times 60\\
            & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=3,3.10^4\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
            Or, cette énergie se répartit sous forme mécanique ($\mc{E}_{\text{méca}}$) et sous forme thermique (effet Joule : $\mc{E}_J$),
            en conséquence de quoi :
            \[\mc{E}_{\text{élec}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{E}_{\text{méca}}+\mc{E}_J
                \Rightarrow\mc{E}_{\text{méca}}=\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J.
            \]
            En conclusion, de l'énergie $\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}$ que reçoit le moteur, seule $\mc{E}_{\text{méca}}$
            est transformée sous forme mécanique. C'est pourquoi le rendement du moteur vaut :
            \begin{eqnarray*}
            \eta
            & = & \frac{\mc{E}_{\text{méca}}}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                =\frac{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                    =1-\frac{\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}\\
            & = & 1-\frac{\nombre{7500}}{3,3.10^4}\Rightarrow\eta\simeq 0,77=77\pcent.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
    \newpage
