    \be
        \item En l'absence de résistance interne, la tension aux bornes de la batterie vaut :\par
        \Twopic{6.5}{
        \[U_{PN}=E=12\text{ V}.
        \]
        quelle que soit la valeur de l'intensité $I$ du courant qui circule dans le circuit.\par
        Quant à la loi d'Ohm, elle indique que la résistance est soumise à une tension ${U_{AB}=RI}$ et qu'elle dissipe, par effet Joule, une
        puissance ${\mc{P}_{\text{Joule}}=\dfrac{U_{AB}^2}{R}}$, avec :
        }{3.5}{145_transfert_027}
        \[U_{AB}=U_{PN}=E\Rightarrow\mc{P}_{\text{Joule}}=\frac{E^2}{R}.
        \]
        Donc, pendant une durée $\Delta t$, la résistance dissipe, par effet Joule, une énergie :
        \begin{equation}\label{1811102}
        \mc{E}=\mc{P}_{\text{Joule}}\times\Delta t=\frac{E^2}{R}\times\Delta t.
        \end{equation}
        Cette relation montre que $\mc{E}$ est maximale lorsque $R$ est le plus petit possible, c'est-à-dire pour :
        \[R=R_3=2\;\Omega.
        \]
        Enfin, puisque la puissance $\mc{P}_{\text{élec}}$, libérée par le générateur dans le circuit, se répartit entre tous les dipôles du
        circuit (ici la résistance), il s'ensuit que :
        \begin{equation}\label{1811103}
        \mc{P}_{\text{élec}}=\mc{P}_{\text{Joule}}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R}.
        \end{equation}
        Avec $R=2\;\Omega$, on trouve ainsi :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{(12)^2}{2}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=72\text{ W}.
        \]
        \item La relation (\ref{1811102}) montre aussi que l'énergie dissipée par effet Joule est minimale lorsque $R$ prend la plus grande
        valeur possible, c'est-à-dire lorsque :
        \[R=R_1=4\;\Omega.
        \]
        La puissance disponible aux bornes du générateur est alors donnée par l'identité (\ref{1811103}) :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R_1}=\frac{(12)^2}{4}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=36\text{ W}.
        \]
    \ee
